浮點運算：每個計算機學家都需要知道什麼

燕南天

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2014-1-17 19:27 上傳

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本附錄是對論文《What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic》（作者：David Goldberg，發表於 1991 年 3 月號的《Computing Surveys》）進行編輯之後的重印版本。版權所有 1991， Association for Computing Machinery, Inc.，經許可重印。

計算機系統的生成器經常需要有關浮點運算的信息。但是，有關這方面的詳細信息來源非常少。有關此主題的書目非常少，而且其中的一部《Floating-Point Computation》（作者：Pat Sterbenz）現已絕版。本文提供的教程包含與系統構建直接相關的浮點運算（以下簡稱為浮點）信息。它由三節組成（這三節並不完全相關）。第一節第 2 頁的“舍入誤差”討論對加、減、乘、除基本運算使用不同舍入策略的含義。它還包含有關衡量舍入誤差的兩種方法 ulp 和相對誤差的背景信息。第二節討論 IEEE 浮點標準，該標準正被商業硬件制造商迅速接受。IEEE 標準中包括基本運算的舍入方法。對標準的討論借助了第 2 頁的“舍入誤差”部分中的內容。第三節討論浮點與計算機系統各個設計方面之間的關聯。主題包括指令集設計、優化編譯器和異常處理。

作者已盡力避免在不給出正當理由的情況下來聲明浮點，這主要是因為證明將產生較為復雜的基本計算。對於那些不屬於文章主旨的說明，已將其歸納到名為“詳細信息”的章節中，您可以視實際情況選擇跳過此節。另外，此節還包含了許多定理的證明。每個證明的結尾處均標記有符號❚。如果未提供證明，❚將緊跟在定理聲明之後。