離散數學

燕南天

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2013-2-27 22:12 上傳

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內容介紹：離散數學是數學的幾個分支的總稱，研究基於離散空間而不是連續的數學結構。與光滑變化的實數不同，離散數學的研究對象——例如整數、圖和數學邏輯中的命題——不是光滑變化的，而是擁有不等、分立的值。因此離散數學不包含微積分和分析等"連續數學"的內容。離散對象經常可以用整數來枚舉。更一般地，離散數學被視為處理可數集合的數學分支（與整數子集基數相同的集合，包括有理數集但不包括整數集）。但是，“離散數學”不存在準確且普遍認可的定義。實際上，離散數學經常被定義為不包含連續變化量及相關概念的數學，甚少被定義為包含什麼內容的數學。

離散數學中的對象集合可以是有限或者是無限的。有限數學一詞通常指代離散數學處理有限集合的那些部分，特別是在與商業相關的領域。

離散數學近幾十年來因為它在計算機科學上的應用備受關注。由於運算對象是離散的，所以計算機科學的數學基礎基本上也是離散的。我們可以說計算機科學的數學語言就是離散數學。人們會使用離散數學裏面的概念和表示方法，來研究和描述計算機科學下所有分支的對象和問題，如電腦運算、編程語言、密碼學、自動定理證明和軟件開發等。相反地，計算機的應用使離散數學的概念得以應用於日常生活當中（如運籌學）。

雖然離散數學的主要研究對象是離散對象，但是連續數學的分析方法往往也可以采用。數論就是離散和連續數學的交叉學科。同樣的，有限拓撲（對有限拓撲空間的研究）從字面上可看作離散化和拓撲的交集。